Trigonométrie - STI2D/STL
Propriétés du sinus et cosinus : Équations trigonométriques
Exercice 1 : Résoudre cos(x) = 1/2 dans R (notation d'ensemble difficile)
Résoudre dans \(\mathbb{R}\) l'équation suivante :
\[\operatorname{cos}{\left (x \right )} = - \dfrac{1}{2}\]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble infini, en respectant la même syntaxe que l'exemple suivant : \(\left\{2k\pi; \pi + 2k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}\)
Exercice 2 : cos(x) = sin(1/2)
Quel est l'ensemble des solutions sur \(\left] -\pi; \pi \right]\) de
\[\operatorname{sin}\left(x\right) = \operatorname{cos}\left(\frac{\pi }{3}\right)\]
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)
Exercice 3 : cos(x) = cos(1/2)
Quel est l'ensemble des solutions sur \(\left] -\pi; \pi \right]\) de
\[\operatorname{sin}\left(x\right) = \operatorname{sin}\left(\frac{\pi }{4}\right)\]
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)
Exercice 4 : cos(x) = 3/2 (50% du temps sans solutions)
Quel est l'ensemble des solutions sur \(\left] -\pi; \pi \right]\) de
\[\operatorname{sin}\left(x\right) = \frac{2}{2}\]
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)
Exercice 5 : Résoudre cos(x)=a et placer les solutions sur le cercle trigonométrique
Donner l'ensemble des solutions sur \(\left]-\pi;\pi\right]\) de l'équation suivante :
\[ \operatorname{cos}{\left (x \right )} = - \dfrac{1}{2} \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \(\{1; 3\}\) ou \([2; 4[\).
Placer ces solutions sur le cercle trigonométrique.